为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒yle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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