有理数是整数和分数的(de)集合(hé)，整(zhěng)数(shù)也可看(kàn)做是分母为一的分数。

　　有(yǒu)理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

　　不(bù)是有理数的实数称为(wèi)无理数，即无理数(shù)的小数部分是无(wú)限(xiàn)不循环的(de)数。

　　有理数集可以(yǐ)用大写(xiě)黑正体符号Q代表。

　　但(dàn)Q并不表示有(yǒu)理数，有理数集与(yǔ)有(yǒu)理(lǐ)数是两(liǎng)个不同的概念(niàn)。

　　有理数(shù)集是元素为全体(tǐ)有理(lǐ)数的(de)集合，而(ér)有理数则为(wèi)有(yǒu)理数集(jí)中的所有元素。

　　有理(lǐ)数运算：

　　加(jiā)法运算：

　　1、同号两数相加，取与加(jiā)数相同的(de)符号，并把(bǎ)绝(jué)对值相(xiāng)加(jiā)。

　　2、异(yì)号两数相加(jiā)，若(ruò)绝(jué)对值相(xiāng)等则互为相反数(shù)的两数和为(wèi)0；

　　若绝对值不相等，取(qǔ)绝对值较大的加数的(de)符号，并用较大的绝对值减去较小的(de)绝对值。

　　3、互为相(xiāng)反数的两数相加(jiā)得0。

　　4、一个数(shù)同0相(xiāng)加(jiā)仍得这个数。

　　5、互为相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的两个(gè)数，可以先相加。

　　6、符号相(xiāng)同的数可以先相(xiāng)加。

　　7、分母相同(tóng)的数可(kě)以先(xiān)相加。

　　8、几个数相加能得整数的可以(yǐ)先相(xiāng)加。

　　减(jiǎn)法运(yùn)算：

　　减去(qù)一个(gè)数，等于(yú)加上这个(gè)数的相反(fǎn)数(shù)，即把有理数的减法(fǎ)利(lì)用数的相反数变(biàn)成加法进行运算。

　　乘法运算：

　　1、同号得正，异(yì)号(hào)得(dé)负，并把绝对值(zhí)相乘。

　　2、任何数与零(líng)相乘，都得零。

　　3、几个不等于零的数相乘，积的(de)符号由负因数的(de)个(gè)数决定(dìng)，当(dāng)负因数有奇数个时(shí)，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

　　4、几(jǐ)个数相乘，有一(yī)个(gè)因数为零，积就为零。

　　5、几个(gè)不等于零的数相乘，首先(xiān)确(què)定积的符号，然后后把绝(jué)对值相乘(chéng)。

　　除(chú)法运(yùn)算：

　　1、除(chú)以(yǐ)一个不等(děng)于(yú)零的(de)数，等于乘(chéng)这个数的(de)倒数。

　　2、两数相除，同(tóng)号得正，异号得负(fù)，并把绝对(duì)值相除。

　　零除以(yǐ)任(rèn)意一(yī)个(gè)不等于零的(de)数，都得零。

0是有理数还是无理数

　　0是(shì)有理数(shù)，不是(shì)无理数。

　　0是介于(yú)-1和1之间的(de)整数。

　　0是最小的自(zì)然数，而(ér)且(qiě)0既不是(shì)正数也(yě)不是负数，0是正数和负数(shù)的分界点(diǎn)。

　　并且0没有倒(dào)数，0的(de)相(xiāng)反数是0。

　　有理(lǐ)数是整数（正(zhèng)整(zhěng)数、0、负整数）和(hé)分数的统称，是整数(shù)和(hé)分数的集合。

　　整数(shù)也(yě)可看(kàn)做是分母为一的(de)分(fēn)数。

　　不是(shì)有理数的实数称(chēng)为无理(lǐ)祥(xiáng)山数，尺源即无理数的小(xiǎo)数部分是无限不循环的数。

　　零(líng)的数学性质

　　0是(shì)最小的自然数。

　　0不是奇数，而是(shì)偶数（一个非正非(fēi)负(fù)的(de)特殊(shū)偶数）。

　　0不是质数(shù)，也(yě)不是合数。

　　0在多(duō)位数中起占位作用，如108中的0表示十位上(shàng)没有，陵宴态切不可写作18。

　　0既不是正数也不(bù)是负数，而是正(zhèng)数和(hé)负数的分界(jiè)点。

　　当(dāng)某个数X大于0时，称(chēng)为正数；反之(zhī)，当(dāng)X小于0时，称为(wèi)负(fù)数(shù)；而这(zhè)个数X等于0时，这个数就是(shì)0。

　　数学上，有理数是一个整数a和一个正(zhèng)整数b的(de)比，例如3/8，通则为a/b。

　　0也是有(yǒu)理数(shù)。

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