为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异i名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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