反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反函数的(de)概(gài)念与性质等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十>

　　相对(duì)于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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