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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 究极绿宝石满级了还能刷努力值吗 究极绿宝石5.4努力值怎么刷>

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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