圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zh司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文uàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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