为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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