性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数(s人死后尾七是什么意思，头三尾七是什么意思hù)有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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