反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrt夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁anx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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