三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程<此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读/p>

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的(de)主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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