反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

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　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(m顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗ěi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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